Existen diversas metodologías para pronosticar el tipo de cambio o precio de la divisa basados en diversos tipos de modelos econométricos. Existe pronósticos a partir de información cuantitativa de series temporales cuyas observaciones pasadas y actuales del comportamiento del tipo de cambio son registradas secuencialmente en el tiempo.

Dentro de estos últimos, existen los modelos de cointegración, los cuales se han convertido en una herramienta muy utilizada para pronosticar el tipo de cambio basado de que ciertas variables que no presentan divergencia significativa en el largo plazo (Arce, et al., 2019). Adicionalmente, se han utilizado modelos de corrección de error VAR, (Pinčák & Bartoš, 2015) basados en las desviaciones del tipo de cambio que emplean la metodología cadena o patrón para su predicción. Dentro de estos últimos modelos, (Wang & Guo, 2020) empleó un método de pronóstico de volatilidad del mercado basado en series temporales aplicando un modelo combinado ARIMA y XGBoost.

Dentro de los modelos híbridos autorregresivos de promedios móviles (ARIMA), se cuenta con hallazgos importantes para la predicción del comportamiento futuro de los tipos de cambio presentados por (Li, et al., 2020), (Peng, et al., 2020), (Kumari & Gupta, 2022), (Ayala & Bucio, 2020) y por (Guo, et al., 2022). Estos últimos autores, combinaron en su trabajo el modelo (ARIMA) con la metodología de pronóstico de Estabilidad de Taylor (TEF) que permitió pronosticar series de tiempo financieras con mayor precisión y estabilidad. Por su parte (Sirisha, et al., 2022) y (Dyhrberg, 2015) emplearon en su estudios de pronóstico del tipo de cambio, utilizando la combinación de los Modelos de series de tiempo estacionales (ARIMA), junto con el modelo de red neuronal de memoria de largo y corto plazo (LSTM).

(Kučera, et al., 2022) utilizaron la técnica de pronóstico del promedio movil simple (SMA) junto con el modelo (ARIMA), concluyendo que este ùltimo modelo ofreció mejores resultados para predecir el comportamiento del índice S&P 500.

En general, para la mayoría de los autores citados anteriormente, el modelo ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) es ampliamente utilizado para modelar series temporales, debido a que captura tanto las dependencias temporales de los datos del tipo de cambio, como las tendencias y ciclos que puedan existir en la serie. Para dichos autore, ARIMA se integra a partir de tres componentes claves: la parte autorregresiva (AR), el componente de la diferencia (I) para la serie estacionaria y, finalmente, la parte de la media móvil (MA). Lo anterior implica que el modelo es útil para identificar patrones tanto de largo plazo como de corto plazo en el comportamiento de las series del tipo de cambio.

Por otro lado, se encuentran autores que han empleado en sus ejercicios de pronóstico, modelos híbridos que combinan varias metodologías cuantitativas para predicciones puntuales aplicadas a las finanzas que incorporan la incertidumbre mediante predicción fundamentada en momentos condicionados y de máxima entropía como los presentados por (Lee, et al., 2023) y (Torres, 2014) los cuales proponen metodología de uso de redes neuronales artificiales (GLM) combinadas con el modelo (GARCH) Modelo Generalizado Autorregresivo heterocedástico, el cual simula la volatilidad condicional de las series temporales de variables financieras como son el tipo de cambio.

Para dichos autores, la heterocedasticidad condicional implica que la varianza de los errores de la serie temporal, no es constante sino que depende del tiempo. En este sentido GARCH se adapta bien a las series temporales que muestras periodos de alta volatilidad seguidos de periodos de calma, lo cual es un fenómeno recurrente en el comportamiento del tipo de cambio del peso Colombiano frente al dólar Estadounidense.

Finalmente, (Cao & Zhao, 2022) combinan en sus estudios métodos de predicciones tradicionales con modelos de aprendizaje moderno de máquina soporte de Vectores (SVM) con el modelos (ARIMA) – (GARCH) Modelo Generalizado Autorregresivo Heterocedástico para predecir valores de mercado y del tipo de cambio en contextos de paises emergentes. En el estudio desarrollado por (Najamudin & Fátima, 2022) propuso un modelo híbrido para pronosticar los tipos de cambio basado en la integraciòn del modelo de red neuronal regularizada bayesiana (BRNN) vinculado con el modelo (ARIMA) de promedio móvil integrado autorregresivo.

Otros modelos no convecionales utilizados: (Staffini, 2022) utilizaron un modelo de arquitectura de red adversa generativa convulcional profunda (DCGAN) para abordar el problema de pronóstico de cierre de precio de mercado accionario. (Shen, et al., 2011) trabajaron con un modelo de red neuronal de función de base radial (RBFNN) para pronósticar el comportamiento de algunos activos financieros, haciendo uso de algoritmos y modelos (ARIMA) y (SVM), entre otros. Mientras tanto, (Wang et al.,2020) utilizarón en sus ejercicios de pronóstico minería de datos de serie analítica de Big Data en activos financieros utilizando para ello varios modelo autoregresivos de series de tiempo (MA) y modelo (ARIMA) para predicción de series temporales en escenarios generales.

Se puede destacar que los anteriores estudios logran capturar la volatilidad de las series y el impacto de eventos económicos importantes para los ejercicios del pronóstico del tipo de cambio. De igual manera se resalta que los estudios previos sobre el tipo de cambio no solo se han centrado en los valores esperados (media) sino también en la modelación de la volatilidad, lo que configura la importancia del modelo GARCH en este tipo de análisis.

La evolución de la tasa de cambio en Colombia no ha sido muy diferente a lo que ha sucedido en Latinoamérica, salvo que este país no ha vivido épocas de hiperinflación o hiperdevaluación como las observadas en Argentina, Brasil o Ecuador durante décadas pasadas.

Para el desarrollo del presente trabajo, se segmentó temporalmente la serie histórica de precios USD/COP en seis períodos con el fin de evaluar el intervalo de tiempo que se tomaría para realizar los experimentos asociados al modelo y llegar a uno que cumpliera todos los requerimientos propios de los desarrollos científicos vigentes alrededor de modelos ARIMA-GARCH. Para los efectos del documento se trabajó con la serie histórica (TRM) o tasa representativa del mercado, que no es más que un promedio ponderado de las cotizaciones diarias de la tasa de cambio nominal.

A continuación se presenta un resumen con los datos de cada período donde se observa que el periodo “I”, claramente alcista, fue el reflejo de la crisis de finales de los 90, (Urrutia & Llano, 2011), que provocó la salida de capitales en Colombia y obligó al Banco de la República o Banco Central de Colombia a implementar un régimen cambiario flexible a partir de septiembre de 1999 (Clavijo, 2001).

En el periodo “II”, la TRM entró en fase de apreciación. Este hecho fue explicado por la confianza inversionista en el gobierno de Álvaro Uribe Vélez, el alza en los precios del petróleo, causados por el conflicto en Irak, y la expansión de la producción petrolera colombiana, sumada a una buena dinámica económica internacional.

En el periodo “III”, la (TRM) mostró un breve periodo alcista provocado por el aumento en el riesgo financiero a nivel planetario, en respuesta a la crisis financiera estadounidense del 2008y a la alta volatilidad de los mercados de capitales a nivel mundial.

Para el periodo “IV” la (TRM) cae a causa de las medidas tomadas para inyectar liquidez en las economías, aunado a las expectativas alrededor del proceso de paz frente al primer gobierno de Juan Manuel Santos y su plan económico.

Entrado el periodo “V”, la (TRM) volvió a estar en fase alcista luego de que Estados Unidos eliminara el veto a las exportaciones del petróleo iraní, lo cual hizo descender los precios del crudo y moderar el flujo de divisas por este rubro a Colombia.

En el periodo “VI” el petróleo tuvo una leve recuperación y un periodo de estabilización, mientras que la economía colombiana logró contener la aceleración de la inflación y el riesgo energético derivado del fenómeno del niño y sus consecuencias en el sistema hidroeléctrico.

Por último, está el periodo “VII”, donde el mundo entró en un escenario de alta incertidumbre que se ha caracterizado principalmente por la guerra comercial entre China y Estados unidos, la caída de la cotización internacional del petróleo a causa de la contracción en el (PIB) mundial y las sanciones del gobierno Trump a Irán por su programa nuclear. Adicionalmente, las olas de la pandemia por COVID-19 y sus respectivos confinamientos acompañados de medidas atadas a la política monetaria global, la guerra en Ucrania, el fenómeno de la inflación mundial, el default de la deuda rusa y la reciente Crisis Bursátil en los Estados Unidos.

Teniendo en cuenta lo anterior, al comparar cada uno de estos periodos, se observa que la situación económica actual presenta similitudes con los periodos ‘I’ y ‘V’, ya que ambos se caracterizaron por una alta inflación, un crecimiento económico débil, choques económicos severos y la devaluación del peso. Especialmente el periodo “I”, que tiene información del default de rusia en 98, la crisis de Long Term Capital Managment y la burbuja punto com. Sin embargo, este periodo no puede ser usado para el pronóstico de la tasa cambio, ya que tiene información de los dos regímenes cambiarios que operaron en Colombia por esas épocas.

Por otra parte, la información de finales de los 90 y principios del 2000, presentaba un comportamiento de la tasa de cambio ante expectativas de las políticas monetaria y cambiaria, muy distintas a las que se enfrentan hoy en día los mercados en Colombia. En esa época Colombia estaba inmersa en gobiernos de tipo neoliberal, mientras en la actualidad las expectativas de los mercados giran en torno a un gobierno de izquierda.

Por su parte el periodo “V”, aunque presenta cierta similitud con en periodo VII, no puede ser comparado en tanto de manera clara con los demás ya que el contexto mundial seguía siendo de liquidez laxa y bajo riesgo, a lo que se agrega el optimismo por los precios bajos del combustible que afrontaban las mayores economías, escenario completamente opuesto al actual. De forma que, para poder proceder con el análisis se tomó como base el periodo “VII”, pues contiene la información del precio de la divisa con la mayor cantidad de eventos aleatorios que han confluido para crear la tendencia que se ve durante este lapso en la Gráfica 1.

Como puede observarse en la Gráfica 2, durante el periodo seleccionado, se encontraron 4 rangos, donde los datos fueron agrupados, siendo el rango “4” el que más frecuencia evidenció. Continuando con el análisis, se puede observar que el primer rango, cuya frecuencia es la más baja, muestra oscilaciones de la (TRM) de entre COP 2600 y COP 3000, siendo el dato más frecuente el nivel de los COP 2850 aproximadamente. Por su parte el segundo rango se movió entre los COP 3000 y los COP 3300, con el dato más frecuente en un nivel cercano a los COP 3175. El siguiente rango (rango “3”), tuvo variaciones entre los COP 3300 y COP 3550, con el dato más frecuente en el nivel de los COP 3425. Por último, estuvo el cuarto rango, que mostró niveles para la (TRM) de entre los COP 3550 a COP 4628, con el dato más frecuente en el nivel de COP 3775 aproximadamente.

Dado lo anterior, para llegar a definir un modelo óptimo de pronóstico de la (TRM) de conformidad con (Box & Jenkins, 1989) se debe elaborar análisis que tenga en cuenta cálculos alrededor de estacionalidad, medias móviles y diferenciación, modelados a través del ARIMA. Adicionalmente, se modela la volatilidad a través de GARCH como lo indica (Dyhrberg, 2015), es decir modelar los residuos cuadráticos ya que el valor esperado de la ecuación de indica hacia donde converge la volatilidad del modelo.

De acuerdo con lo mencionado anteriormente, como primer paso se realizó fue el cálculo de la prueba de raíz unitaria en tendencia e intercepto.

Al observar el resultado de la prueba de Dickey-Fuller Aumentado (DFA), para la serie de datos de la (TRM), se encontró que este no fue significativo al 5%, esto indicó que no se rechazaría la hipótesis nula de raíz unitaria, es decir que la serie no era estacionaria. Sin embargo, los parámetros de la regresión auxiliar mostraron que la tendencia y el intercepto si fueron significativos al nivel mencionado, lo cual indica que a pesar de que la serie tiene raíz unitaria, esta podría contener también un componente de tendencia e intercepto en su estructura (ver Tabla 1).

Debido a que el nivel de la (TRM), para un nivel de significancia deseado (5%), mostró evidencia de tener raíz unitaria, se decidió transformar la serie de nivel a logaritmo natural de acuerdo con (Pahlavani & Reza, 2015). Este cambio se hizo con el propósito de suavizar la serie y de esta manera aumentar la probabilidad de rechazo de la hipótesis nula de raíz unitaria mediante la prueba de DFA. Como se observa en la Tabla 2, los resultados fueron exitosos mediante la aplicación del DFA en tendencia e intercepto a la serie en logaritmos, debido a que fueron significativos al 5.

Dado lo anterior se puede afirmar que la serie transformada es estacionaria, por lo tanto, resulta válido proceder con el desarrollo de un modelo ARIMA, para esto y siguiendo el método se procedió a evaluar el correlograma, usando la serie de datos obtenida en este ejercicio.

Como se pudo observar en la prueba del DFA en tendencia e intercepto para el logaritmo natural del nivel de la TRM, la serie mostró tener un componente de tendencia e intercepto que resultó ser significativo al 5%, razón por la que se consideró más apropiado usar el correlograma de la serie después de filtrar la misma por tendencia e intercepto.

En la Tabla 3, se observó un patrón de caída, tanto en la Función de Autocorrelación Parcial (PAC) o en el gráfico “Partial Correlation”, como en la Función de Autocorrelación Simple (AC) “Autocorrelation”, corresponde al de un proceso AR(1) (autorregresivo de orden 1). Este proceso fue caracterizado por la caída del PAC lentamente convergiendo hacia cero, mientras la AC cayó estrepitosamente.

La Tabla 4 muestra en sus resultados que el agregado del componente autorregresivo de primer orden, cuyo filtro de tendencia e intercepto se calculó como el logaritmo de la TRM, mostró tener raíz cercana a la unidad, a pesar de haber mostrado un P-valor significativo al 5%.

Al observar la FAS y FAP para los residuos del primer modelo, se pudo observar que los tres primeros niveles de ambas funciones estuvieron por fuera de las bandas al 95% de confianza estadística. Es decir, se pudo sospechar que hay un MA de 3. Aunque se presentaron rezagos más lejanos que también estuvieron por fuera de las bandas. Se procedió a analizar los resultados tres primeras. por tratarse de las más cercanas de conformidad con (Lewis-Beck et al., 2012). Por otra parte, deriva en la modificación más parsimoniosa al modelo para continuar manteniéndolo simple mientras se trató de mejorarlo (Tabla 5).

El siguiente modelo fue un ARMA(3,3) con tendencia e intercepto, este se propuso con la intención de poder extraer al máximo la información presente en las autocorrelaciones que surgieron en ambas funciones, FAS y FAP, en los tres primeros rezagos.

Se estimó un modelo ARMA(3,3) con tendencia e intercepto. Los resultados presentados indicaron, que dos de los parámetros no fueron estadísticamente significativos al nivel del 5% tal y como se evidencia en la Tabla 6. En orden de menor a mayor significancia, estos fueron: el parámetro MA(2), con un valor p del 69%, y el parámetro AR(3), con un valor p del 25%. En función de estos resultados, se decidió eliminar del modelo el término menos significativo y proceder con una nueva estimación. Los resultados posteriores evidenciaron que el modelo logró capturar adecuadamente la información contenida en las tres primeras autocorrelaciones.

Para este modelo se volvió a estimar el modelo 2, pero esta vez sin el parámetro MA(2) que resultó no ser significativo en la ecuación anterior. De esta manera se probó que si quitando este parámetro mejoraría la significancia de los demás.

En la Tabla 7, los parámetros del modelo 3, fueron todos significativos al 5% de significancia estadística. Por otra parte, se observó que, las raíces características de los parámetros fueron todas menores a la unidad, razón por la cual se puede deducir que el modelo es convergente en varianza. Habiendo solucionado el problema de la significancia en los parámetros, se procedió a observar si el modelo lograba filtrar la información en los tres primeros rezagos lo suficiente como para desaparecer la autocorrelación que estuvo presente en el primer modelo.

Para verificar esto se analizó la autocorrelación de los errores, es decir se toman los errores y se corrió una función de autocorrelación.

Los resultados de las funciones de correlación en la Tabla 8 correspondientes al modelo 3, además fueron significativos como se observó en la tabla anterior. Pues se logró filtrar muy bien la información de los tres primeros rezagos, al punto que la autocorrelación de los residuos del modelo no fue significativa, es decir que estuvieron dentro de las bandas del 95% de confianza estadística. Por otra parte, en cuanto a los rezagos más alejados se observó con la prueba del Q-Stat no se encontró evidencia de que la suma de la autocorrelación de los rezagos.

Lo anterior confirma que el modelo planteado logro filtrar toda la información relevante de la serie a tal punto de dejar la información no relevante en forma de ruido blanco. Sin embargo, se procedió a probar si la serie presentaba efecto ARCH (Heteroscedasticidad condicionada) tal como lo menciona (Madrid et al., 2007), en cuyo caso hubiere sido necesario modificar el modelo añadiendo un componente de la familia de los modelos ARCH-GARCH con el fin de filtrar la información contenida en las varianzas rezagadas e incorporarlas al modelo y sus pronósticos. No deberían presentarse autocorrelaciones entre los rezagos cuadráticos con el fin que las predicciones, esto es extraer información de que tan acertado puede ser el siguiente pronóstico.

De acuerdo con la Tabla 9, se observó que el correlograma de los residuos cuadráticos resultó tener rezagos significativos. Lo cual implica que las varianzas rezagadas estuvieron influyendo en las varianzas actuales y futuras. Se procedió a filtrar esta información, en vista de que los 5 primeros rezagos en ambas funciones tanto la FAS como la FAP. Los resultados fueron significativos al 5% de confianza estadística, a partir de la cual se propuso incorporar a la ecuación un componente EGARCH (5,5) con quinto Orden Asimétrico.

En la Tabla 10 se puede observar el resultado del modelo. Una particularidad es que el único parámetro que no fue significativo al 5% de significancia estadística fue el parámetro AR(3). Sin embargo, se considera permitirlo dentro de la estimación ya que, debido a la cantidad de parámetros que hay incluidos tanto en la parte ARMA como en la parte EGARCH, hacen que el modelo sea muy sensible a los cambios en su estructura. Por ejemplo, quitar o agregar otro parámetro, podría cambiar drásticamente la significancia de todos los estimadores, e inclusive cambiar la forma en cómo se están filtrando los rezagos, además de las raíces características.

Omitiendo el P-Valor del parámetro MA(3), por las razones ya expuestas, se observa que la ecuación empleada fue capaz de filtrar toda la información de los rezagos tanto simples como cuadráticos.

De acuerdo con los datos de la Tabla 11, el modelo logró filtrar adecuadamente la información contenida en los rezagos al punto que, por la prueba del Q-Stat. Los resultados sugieren que no existe evidencia de que haya autocorrelación en los rezagos simples al 5% de significancia estadística, es decir, que los parámetros estimados para pronosticar siguen siendo significativos.

A continuación, se precedió a verificar si la ecuación de GARCH logró filtrar bien la autocorrelación en los errores cuadráticos, es decir que la varianza es predecible con un nivel de confianza o se logró extraer la señal de la varianza es decir determinar la trayectoria de la varianza. Para esto nuevamente fue necesario calcular el FAS y la FAP.

En la Tabla 12, los resultados muestran que el modelo también logró filtrar satisfactoriamente la información que estaba contenida en los rezagos de los errores cuadráticos, de manera que, como se puede comprobar, por el estadístico Q-Stat, los rezagos muestran que al 5% de significancia estadística, no hay evidencia de autocorrelación en los errores cuadráticos.

Esto implica que ya el modelo ha logrado retener la señal proveniente de la información pasada y aislarla del ruido con el que viene acompañada mediante el filtro que está contenido en la ecuación híbrida que se ha creado a lo largo de este trabajo.

Con esto en mente ahora queda, en base a esa ecuación, pronosticar cual es la senda esperada para lo que resta del mes de agosto del 2022. Con el fin de poder tener una perspectiva sobre la tendencia que puede tomar el dólar estadounidense en los próximos días, en medio del escenario de incertidumbre global que se está viviendo hoy en día ante la coyuntura política, económica y social.

A partir de la información del documento, se puede validar el modelo de pronóstico de la TRM, el cual combina los principios ARIMA-GARCH, para que aporte mayor solidez a su capacidad predictiva.

Con el fin de validar y comparar la solidez predictiva del modelo final seleccionado (Modelo 4) frente a los modelos alternativos que se diseñaron, se muestra en la Tabla 13 una síntesis de las cifras asociadas con los criterios AIC y BIC. Al comparar los valores, se puede concluir desde este punto de vista que el modelo 4 es el que cuenta con mejor ajuste de los cuatro, ya que presenta los datos más bajos de AIC (-7.077) y BIC (-6.975), lo cual deja ver una mayor robustez predictiva y un ajuste más parsimonioso.

Conforme al modelo construido y a la información capturada en el presente ejercicio, se pronosticó, que la (TRM) podría continuar en tendencia bajista en lo que queda del mes agosto (año 2022) para bajar desde los COP 4341 actuales, hasta los COP 4212, lo que representaría aproximadamente una caída del 2.47% en el precio de la divisa (ver Gráfica 3).

Para el mediano y largo plazo se corrió el modelo para determinar la trayectoria de la TRM a partir de enero del año 2023. Con el fin de contar con una mejor perspectiva, se crearon diez escenarios (normal alcista y bajista) usando simulaciones atadas a los parámetros estadísticos generados (Gráfica 4) Estas fueron realizadas con datos a partir de enero de 2023 usando lenguaje de programación en Python.

Posteriormente, se simplificó este comportamiento esperado en únicamente tres líneas que describieran el posible comportamiento del precio (Gráficas 4 y 5). Basados en una comparación de los datos reales contra los estimados a manera de backtesting para los años 2023, 2024 y 2025 hasta julio, se encontró que la trayectoria bajista es la que mejor describió el comportamiento de la TRM para el mediano plazo y es la que se considera actualmente la que cuenta con mayor validez para pronosticar si se asocia este ejercicio econométrico con expectativas frente a las tasas de interés por parte de la Reserva Federal de los Estados Unidos y sus efectos económicos, tema que si bien aporta en la tare diaria de los analistas del mercado bursátil, es una limitación de este trabajo por lo que se sugiere sea objeto de investigaciones futuras que combinen análisis fundamental con el estadístico.