Orden y estructuras algebraicas mediante nuevas tecnologías

Resumen

En un conjunto, los elementos son comparables o no según cierto criterio (tamaño, edad, peso, longitud, categoría,...). Así en el conjunto N de los números naturales (los que utilizamos para contar) todos sus elementos son comparables por un criterio conocido, “ser mayor o menor que”:

0 ≤ 1 ≤ 2 ≤ 3 ≤ 4 ≤ 5 ≤ 6 ≤ ... ≤ n ≤ n + 1 ≤ ....

A esto se le llama “orden”. La ordenación no siempre será tan sencilla como en el caso anterior, ya que puede haber elementos que no estén relacionados entre si. Otro problema que encuentra el alumno al trabajar con este tipo de conjuntos es la similitud entre los diversos elementos notables de un conjunto ordenado, a saber, máximo, mínimo, supremo, ínfimo, elementos maximales y minimales.

Algunos órdenes dan lugar a la estructura algebraica de retículo, y en particular, a las álgebras de Boole. Las mismas herramientas nos valen para estudiar si un conjunto ordenado es un retículo o un álgebra de Boole. Todos estos conceptos son relevantes, por ejemplo por su aplicación a la

informática: órdenes usados en bases de datos relacionales, estudio de problemas relativos a clasificación, como ejemplo de estructura de álgebra de Boole tenemos el conjunto de las funciones booleanas cuya aplicación a circuitos electrónicos es directa... De hecho, toda la informática está basada en la estructura de álgebra de Boole.

Teniendo en cuenta lo abstracto que resultan tales conceptos y el escaso contacto que el alumno universitario ha tenido con ellos, nos ha resultado de gran ayuda el uso del ordenador para motivar y facilitar la comprensión de estos contenidos abstractos. De una forma muy sencilla, se traducen conceptos eminentemente matemáticos al lenguaje de programación, lenguaje al que debe estar acostumbrado el alumno de informática.